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電感元件和電容元件在電路中是非常常見的，它們在電路中的接法不同，以致它們發(fā)揮的作用不同。電容元件經(jīng)常作為過電壓保護(hù)元件并聯(lián)在電路中，它主要利用電容元件在換路瞬間電壓不能發(fā)生躍變這一原理進(jìn)行工作的，這其實(shí)是一個電容的放電過程。

上一次技成培訓(xùn)網(wǎng)給大家分享的是動態(tài)電路的初始值的計(jì)算，這一次我們繼續(xù)學(xué)習(xí)它的過渡過程。分析動態(tài)電路的過渡過程的方法之一是：根據(jù)KCL、KVL和支路的VCR建立描述電路的方程，一般是已知激勵(電源電壓或電流)，然后求解微分方程，從而得到電路的響應(yīng)(電壓或電流)。這種方法稱為經(jīng)典法。由于電路的激勵和響應(yīng)都是時間的函數(shù)，所以這種分析也是時域分析。

我們先來學(xué)習(xí)RC電路的零輸入響應(yīng)。所謂零輸入響應(yīng)，是指動態(tài)電路中無外施激勵電源，輸入信號為零，僅由動態(tài)元件(電感元件或電容元件)的初始儲能所產(chǎn)生的響應(yīng)。下圖41-1所示的RC電路中，換路前，電容C已充電，其電壓uC=U。

圖41-1

圖41-1中的電流、電容電壓與電阻電壓都是用小寫，這是表示它們是瞬時值。而i=-CduC/dt中的負(fù)號，是因?yàn)殡娙蓦妷汉碗娏魇欠顷P(guān)聯(lián)參考方向，這也表明電容是放電的。根據(jù)KVL和VCR建立方程，可以得到一個一階齊次微分方程。所謂一階，是指方程中關(guān)于uC的導(dǎo)數(shù)是一階導(dǎo)數(shù)(duC/dt)，在電路中表現(xiàn)為僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的電路;齊次在這里指的是等號右邊為零。關(guān)于微分方程，大家也不必深究，知道是什么就行，我們要知道的是這個方程是怎樣建立起來的。

圖41-1中關(guān)于RC動態(tài)電路的零輸入響應(yīng)所建立的一階齊次微分方程，其初始條件uC(0 )=uC(0-)=U，即換路前后(開關(guān)閉合)瞬間電容電壓uC不能突變，為電容初始電壓U。微分方程的計(jì)算過程我們不用管，直接引用它的通解公式，即令方程的通解uC =Aept，如圖41-2所示。將該通解代入圖41-1的方程中，得到其特征方程，特征根為p=-1/RC。然后根據(jù)uC(0 )=uC(0-)=U，令t=0，代入通解公式uC=Aept中可以得到積分常數(shù)A=uC(0 )=U。這樣，求得滿足初始值的微分方程的解如圖41-2所示。式(3)就是電容元件放電過程中的電壓uC的表達(dá)式。

圖41-2

根據(jù)電容元件放電過程中的電壓uC的表達(dá)式和KVL、VCR，可以得出，電容的電流與電阻的電壓如圖41-3所示。

圖41-3

從這些表達(dá)式可以看出，電壓uC、uR以及電流i都是按同樣的指數(shù)規(guī)律從初始值衰減的，它們衰減的快慢由1/RC決定。根據(jù)方程的特征根p=-1/RC，僅取決于電路的結(jié)構(gòu)和元件的參數(shù)。引入時間常數(shù)τ，令τ=RC，稱為RC電路的時間常數(shù)?？梢苑Qτ為時間常數(shù)，這也是因?yàn)椋?dāng)電阻的單位為Ω(R=u/i，即伏/安)，電容的電位為F(C=idt/du，即安·秒/伏)時，乘積RC的單位為秒(s)。

圖41-4

引入時間常數(shù)τ后，電容電壓uC和電流i的表達(dá)如圖41-4。τ的大小反映了一階電路過渡過程的進(jìn)展速度，它是反映過渡過程特征的一個重要的量?？梢杂?jì)算得時間t分別等于0和τ時的電容電壓值。即經(jīng)過一個時間常數(shù)τ后，電容電壓uC衰減了63.2%。或者說，

時間τ表示了電壓uC衰減到初始值U的36.8%所需的時間。分別計(jì)算出t=τ，t=2τ，t=3τ，…時刻的電容電壓值列表如圖41-5所示。從表可見，理論上認(rèn)為經(jīng)過無限長時間(t=∞)uC才能衰減為零值。但工程上一般認(rèn)為換路后，經(jīng)過3τ～5τ時間過渡過程即告結(jié)束。也就是說，經(jīng)過3τ～5τ時間后，電容放電基本結(jié)束。

圖41-5

RC動態(tài)電路的電壓uC、uR及電流i隨時間變化的曲線如圖41-5所示。在放電過程中，電容不斷放出能量并被電阻所消耗;后，原來儲存在電容中的電場能量全部為電阻吸收而轉(zhuǎn)換成熱能。（技成培訓(xùn)原創(chuàng)，作者：楊思慧，未經(jīng)授權(quán)不得轉(zhuǎn)載，違者必究?。?/span>

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