隔了一段時間，大家還記不記得上次所學的支路電流法是什么呀？什么？不記得啦？那你們就得好好反思一下了，肯定是習題做得還不夠，接下來怎么做你們懂了吧~

這次的學習分享又是一個新的知識點了，它就是支路電流法的進化版：網孔電流法。曹老師在《電工基礎》中依然是花費了兩個課時為我們講解這部分內容，大家可要好好學習，天天向上喲！

學習網孔法之前，我們先來學習一下關于它的一些定義吧。如下圖12-1所示，結合之前的支路電流法，我們把支路電流全部用網孔電流取代，那么所列的電壓回路方程就會轉換為網孔電流方程的初步形式，電源統(tǒng)一放在方程的右邊，所有網孔的繞行方向宜取相同（可不同）且與網孔電流的參考方向一致（同為順時針或逆時針）。

圖12-1

網孔法：以網孔電流為電路的變量來列寫方程的方法。

網孔電流：設想在每個網孔中，都有一個電流沿網孔邊界環(huán)流，這樣一個在網孔內環(huán)行的假想電流叫網孔電流，如圖12-1中的i_m1和i_m2。

從圖12-1我們可以看到，支路1只有網孔電流i_m1流過，支路電流i₁=i_m1；支路3只有網孔電流i_m2流過，支路電流i₃=i_m2；但是支路2有2個網孔電流同時流過，在給定的參考方向下，支路電流將是網孔電流的代數(shù)和，即i₂=i_m1-i_m2。

根據(jù)圖12-1中的電路圖，我們把i₁=i_m1、i₂=i_m1-i_m2、i₃=i_m2代入左下角的回路KVL方程，得到右邊的①式，從①式中我們可以看到，沿網孔1繞行的方向列方程時，R₂上的電壓為R₂(i_m1-i_m2)，其中i_m2前負號是因為電流i_m2在R₂上的流動方向與i_m1相反的結果；同理，在網孔2的方程中，沿網孔2繞行的方向，R₂上的電壓則為R₂(i_m2-i_m1)，經整理后，就得到右下角的②網孔電流方程。

我們用R₁₁和R₂₂分別代表網孔1和網孔2的自（電）阻，它們分別是網孔1和網孔2中所有電阻之和，即R₁₁=R₁ R₂，R₂₂=R₂ R₃；用R₁₂和R₂₁代表網孔1和網孔2的互（電）阻，即兩個網孔的共有電阻，在圖12-1的電路圖中，R₁₂=R₂₁=-R₂；用u_s11、u_s22分別代表網孔1和網孔2中所有電壓源的代數(shù)和，稱為網孔電源電壓，即u_s11=u_s1-u_s2，u_s22=u_s2-u_s3。終得到如下圖12-2中所示的①方程。

圖12-2

這就是網孔電流方程的一般形式。其中：R₁₁i_m1項代表網孔電流i_m1在網孔1內各電阻上引起的電壓之和，R₂₂i_m2項代表網孔電流i_m2在網孔2內各電阻上引起的電壓之和。在前文提到，網孔繞行的方向和網孔電流的參考方向取為一致，所以R₁₁和R₂₂總為正值。

當兩個網孔電流在共有電阻（即互阻）上的參考方向相同時，i_m1在互阻上引起的電壓與網孔2經過互阻的繞行方向一致，同樣的，i_m2引起的電壓與網孔1的繞行方向也一致，互阻上的電壓應當均為正，反之為負。把電壓前的“ ”“-”包括在有關的互阻中，如圖12-2中的R₁₂和R₂₁，此時它們均為負，即R₁₂=R₂₁=-R₂，就是因為i_m1和i_m2在電阻R₂上的方向相反。

依此類推，對具有m個網孔的平面電路，網孔電流方程的一般形式可以由圖12-2中的①推廣得到，即圖12-2中的②式。式中具有相同下標的電阻R₁₁、R₂₂、R₃₃、R_mm等是各網孔的自阻；有不同下標的電阻R₁₂、R₁₃、R₂₃、R_m3等是網孔間的互阻。

對于圖12-2中的②方程式，是網孔電流方程的通用方程式，雖然看起來很復雜，但只要把它理解了，其實是非常簡單的。顯然，相對于用支路電流法求解電路，網孔電流法就簡單多了，所列方程式的個數(shù)也相對減少，如圖12-1或圖12-2中的電路圖，共有3條支路，用支路電流法求解時有3個未知量（支路電流），需列3個方程式；但是用網孔電流法求解時，只有2個未知量（網孔電流），只需列2個方程式。

網孔電流法是根據(jù)網孔來列方程的，且網孔在電路圖中較為直觀，清晰明了，但是電阻和電源較多時，各網孔的電阻和電源前的正負號比較容易弄混，大家在列方程時要謹慎。

圖12-3

在上一次的學習分享中，講到使用支路電流法求解電路時，提到關于含有電流源的問題的解決方法，就是在列回路電壓方程時把電流源支路忽略。那么，在網孔電流法中關于含有電流源支路的問題又該怎么解決呢？上圖12-3所示就是一個用網孔電流法求解含有電流源支路的電路問題的例子。

從圖12-3中，我們可以看到，對于含有電流源的支路，我們把它當電壓源處理，又由于電流源的電壓未知，但是它的電流已知，結合電流源的電流與對應的網孔電流列出補充方程，后共有4個未知量（網孔電流和電流源電壓）與4個方程式，顯然，終仍可得到其計算結果。

不管是支路電流法或是網孔電流法，都離不開基爾霍夫定律的應用，這些方法其實都是基于基爾霍夫電壓定律和電流定律的基礎上演變出來的。

講到這里，網孔電流法已經很清楚了，大家如果還是不理解，那就多看幾次曹老師的課程。曹老師的講解過程和我的學習分享過程有所不同，大家可以結合文章與課程進行學習。（技成培訓原創(chuàng)，作者：楊思慧，未經授權不得轉載，違者必究?。?/strong>